var FI=1.61803398874989448482;
var PI=Math.PI;
var E=Math.E;
var sqrt2=Math.SQRT2;
var LogE=Math.LOG10E;
var log2E=Math.LOG2E;
var log2=Math.LN2;

function abs(x) {
    return Math.abs(x);
}
function acos(x) {
    return 180.0*Math.acos(x)/Math.PI;
}
function asin(x) {
    return 180.0*Math.asin(x)/Math.PI;
}
function atan(x) {
  if(x>=0)
    return Math.atan(x)*180.0/Math.PI;
  else
    return (Math.PI-Math.atan(x))*180.0/Math.PI;
}
function atanh(x) {
    return Math.atanh(x);
}
function atan2(y,x) {
    return Math.atan2(y,x)*180.0/Math.PI;
}
function ceil(x) {
    return Math.ceil(x);
}
function cos(x) {
    return Math.cos(x*Math.PI/180.0);
}
function exp(x) {
    return Math.exp(x);
}
function floor(x) {
    return Math.floor(x);
}
function hypot(x,y) {
    return Math.hypot(x,y);
}
function log(x) {
    return Math.log(x);
}
function Log(x) {
    return Math.log10(x);
}
function pow(x,y) {
    return Math.pow(x,y);
}
function random() {
    return Math.random();
}
function round(x) {
    return Math.round(x);
}
function sin(x) {
    return Math.sin(x*Math.PI/180.0);
}
function sqrt(x) {
    return Math.sqrt(x);
}
function tan(x) {
    return Math.tan(x*Math.PI/180.0);
}
function cot(x) {
    return 1.0/Math.tan(x*Math.PI/180.0);
}
function sec(x) {
    return 1.0/Math.cos(x*Math.PI/180.0);
}
function cosec(x) {
    return 1.0/Math.sin(x*Math.PI/180.0);
}
function sinh(x) {
    return Math.sinh(x);
}
function cosh(x) {
    return Math.cosh(x);
}
function tanh(x) {
    return Math.tanh(x);
}
function coth(x) {
    return 1.0/Math.tanh(x);
}
function sech(x) {
    return 2.0/(exp(x)+exp(-x));
}
function cosech(x) {
    return 2.0/(exp(x)-exp(-x));
}
function Mat3x3Mul(a,b){
   var c=new Array(9);
   c[0]=a[0]*b[0]+a[1]*b[3]+a[2]*b[6];c[1]=a[0]*b[1]+a[1]*b[4]+a[2]*b[7];c[2]=a[0]*b[2]+a[1]*b[5]+a[2]*b[8];
   c[3]=a[3]*b[0]+a[4]*b[3]+a[5]*b[6];c[4]=a[3]*b[1]+a[4]*b[4]+a[5]*b[7];c[5]=a[3]*b[2]+a[4]*b[5]+a[5]*b[8];
   c[6]=a[6]*b[0]+a[7]*b[3]+a[8]*b[6];c[7]=a[6]*b[1]+a[7]*b[4]+a[8]*b[7];c[8]=a[6]*b[2]+a[7]*b[5]+a[8]*b[8];
   return c;
}
function Det3x3AuVal(a){
  var A=new Array(3);
   A[0]=-a[0]-a[4]-a[8];A[1]=a[0]*a[8]+a[4]*a[8]+a[0]*a[4]-a[2]*a[6]-a[1]*a[3]-a[5]*a[7];
   A[2]=-a[0]*a[4]*a[8]-a[2]*a[3]*a[7]-a[1]*a[5]*a[6]+a[2]*a[4]*a[6]+a[1]*a[3]*a[8]+a[0]*a[5]*a[7];
   return A;
}
function Mat4x4Mul(a,b){
   var c=new Array(16);
   c[0]=a[0]*b[0]+a[1]*b[4]+a[2]*b[8]+a[3]*b[12];
   c[1]=a[0]*b[1]+a[1]*b[5]+a[2]*b[9]+a[3]*b[13];
   c[2]=a[0]*b[2]+a[1]*b[6]+a[2]*b[10]+a[3]*b[14];
   c[3]=a[0]*b[3]+a[1]*b[7]+a[2]*b[11]+a[3]*b[15];

   c[4]=a[4]*b[0]+a[5]*b[4]+a[6]*b[8]+a[7]*b[12];
   c[5]=a[4]*b[1]+a[5]*b[5]+a[6]*b[9]+a[7]*b[13];
   c[6]=a[4]*b[2]+a[5]*b[6]+a[6]*b[10]+a[7]*b[14];
   c[7]=a[4]*b[3]+a[5]*b[7]+a[6]*b[11]+a[7]*b[15];

   c[8]=a[8]*b[0]+a[9]*b[4]+a[10]*b[8]+a[11]*b[12];
   c[9]=a[8]*b[1]+a[9]*b[5]+a[10]*b[9]+a[11]*b[13];
   c[10]=a[8]*b[2]+a[9]*b[6]+a[10]*b[10]+a[11]*b[14];
   c[11]=a[8]*b[3]+a[9]*b[7]+a[10]*b[11]+a[11]*b[15];

   c[12]=a[12]*b[0]+a[13]*b[4]+a[14]*b[8]+a[15]*b[12];
   c[13]=a[12]*b[1]+a[13]*b[5]+a[14]*b[9]+a[15]*b[13];
   c[14]=a[12]*b[2]+a[13]*b[6]+a[14]*b[10]+a[15]*b[14];
   c[15]=a[12]*b[3]+a[13]*b[7]+a[14]*b[11]+a[15]*b[15];

   var tot=c[0]+c[1]+c[2]+c[3];var f0=new Array(c[0]/tot,c[1]/tot,c[2]/tot,c[3]/tot);
   tot=c[4]+c[5]+c[6]+c[7];var f1=new Array(c[4]/tot,c[5]/tot,c[6]/tot,c[7]/tot);

   tot=c[8]+c[9]+c[10]+c[11];var f2=new Array(c[8]/tot,c[9]/tot,c[10]/tot,c[11]/tot);

    tot=c[12]+c[13]+c[14]+c[15];var f3=new Array(c[12]/tot,c[13]/tot,c[14]/tot,c[15]/tot);
   c=c.concat(f0,f1,f2,f3);
   return c;
}
function calcolaTri(n){
  if(n<1)return(0);
  if(n==1){var I=new Array(1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1);b=Mat4x4Mul(I,mat);}
  else if(n==2){ b=Mat4x4Mul(mat,mat);}
  else{b=mat;for(var i=0;i<n-1;i++) b=Mat4x4Mul(b.slice(0,16),mat);}
 // if(n<1)return(0);
 // if(n==1){var I=new Array(1,0,0,0,1,0,0,0,1);b=Mat3x3Mul(I,mat);}
 // else if(n==2)b=Mat3x3Mul(mat,mat);
  //else{b=mat;for(var i=0;i<n-1;i++) b=Mat3x3Mul(b.slice(0,9),mat);}
// tot=Math.sqrt(au[0])+Math.sqrt(au[1])+Math.sqrt(au[2]);
  // var Equ=new Array();Equ=Det3x3AuVal(mat);string=new Array();
 // for(var i=0;i<3;i++)if(Equ[i]>=0)string[i]="+"+Equ[i].toString();else string[i]=Equ[i].toString();
  string="x^4-6*x^3+9*x^2-4*x=0";
  //string="x^3"+string[0]+"*x^2"+string[1]+"*x"+string[2];
//  var M=new Array(Math.sqrt(au[0]),Math.sqrt(au[1]),Math.sqrt(au[2]));var tot=M[0]+M[1]+M[2];
 // M[0]=M[0]/tot;M[1]=M[1]/tot;M[2]=M[2]/tot;
  alert(
      " Tn= "+b[0]+" Tn + "+b[1]+" TnR + "+b[2]+" Tm + "+b[3]+" Ta"+
"\n TnR= "+b[4]+" Tn + "+b[5]+" TnR+ "  +b[6]+" Tm + " +b[7]+" Ta" + 
"\n Tm= "+b[8]+" Tn + "+b[9]+" TnR + "  +b[10]+" Tm+ " +b[11]+" Ta" +   
"\n Ta= "+b[12]+" Tn + "+b[13]+" TnR + "  +b[14]+" Tm + " +b[15]+" Ta" +   
     "\nFreqTn: "+nDecimali(b[16],10)+", "+nDecimali(b[17],10)+", "+nDecimali(b[18],10)+", "+nDecimali(b[19],10)+
     "\nFreqTnR: "+nDecimali(b[20],10)+", "+nDecimali(b[21],10)+", "+nDecimali(b[22],10)+", "+nDecimali(b[23],10)+
      "\nFreqTm: "+nDecimali(b[24],10)+", "+nDecimali(b[25],10)+", "+nDecimali(b[26],10)+", "+nDecimali(b[27],10)+
       "\nFreqTa: "+nDecimali(b[28],10)+", "+nDecimali(b[29],10)+", "+nDecimali(b[30],10)+", "+nDecimali(b[31],9)+
     "\nMatrice caratteristica:       1   1   1   1\n                                         1   1    1   1\n                                         1   0    2   1\n                                         1   0    1   1"+
      "\nEquazione caratteristica : "+string+
     "\nAutovalori: X1="+nDecimali(au[0],10)+"; X2="+nDecimali(au[1],10)+"; X3="+au[2]+"; X4="+au[3]+
     "\nk = 1/sqrt(X1) = "+nDecimali(1.0/Math.sqrt(au[0]),10)+" ;  "+n+"° Sostituzione\n"
  );
}
function nDecimali(num,n){
  var nu=num.toString();var m=0;
  for(var i=0;i<nu.length;i++)  if( (nu.charAt(i)==='.')||(nu.charAt(i)==='.')) {m=i; break;}
  if(m==0)return nu;
  if((m!=0)&&(n==(nu.length-m-1))) return nu;
  if((m!=0)&&(n<(nu.length-m-1))){ nu=nu.slice(0,n+m+1);return nu;}
  if((m!=0)&&(n>(nu.length-m-1))) var string=""; for(var i=0;i<(n-(nu.length-m-1));i++)string=string+"0"; return (nu+string); 
 }