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  Ricerche

 
 

[ Università Cattolica ]
[ Dipartimento di
Matematica e Fisica
]
[ Matematici a Brescia ]
[ INFM ]
 

Caos quantistico

(Fausto Borgonovi)

Sistemi classici caratterizzati da una forte dipendenza dalle condizioni iniziali sono detti caotici. La presenza di caos all'interno dei sistemi Hamiltoniani viene solitamente fatta risalire alla nonlinearità delle equazioni di Newton. D'altra parte sappiamo che il microcosmo è governato dalle leggi della Meccanica Quantistica e che l'equazione che ne regola l'evoluzione è quella di Schroedinger che è lineare. Detto in questi termini semplicistici, sembrerebbe che non si possa parlare di caos nella Meccanica Quantistica. In realtà la situazione è molto più complessa e richiede l'introduzione di diverse scale temporali entro le quali si può, in modo consistente, parlare di Caos Quantistico. In tali condizioni il sistema può essere descritto in termini statistici, esprimendo in tal modo il fatto che alcune sue proprietà possono essere descritte all'interno di opportune classi di universalità. In tal modo il sistema diventa un membro rappresentativo di un ensemble, e come tale perde le sue peculiari caratteristiche per assumere quelle più generali della classe a cui appartiene.



Meccanica Statistica di sistemi con pochi gradi di libertà

(Fausto Borgonovi)

La Meccanica Statistica si occupa del comportamento medio di sistemi costituiti da un grande numero di particelle (tipicamente il numero di molecole contenute in una mole di gas) governate dalle leggi della Meccanica Classica o Quantistica. D'altro canto le attuali tecnologie hanno dovuto affrontare il problema dello studio di sistemi costituiti da un piccolo numero di particelle. In tale ambito se da una parte, l'utilizzo della Meccanica Statistica può essere considerato arbitrario, dall'altra, l'utilizzo delle usuali tecniche numeriche, risulta assai arduo anche per i computer più potenti a causa della crescita esponenziale degli stati accessibili. E' però possibile utilizzare le informazioni a nostra disposizione sui sistemi caotici, e sulle loro proprietà di rilassamento all'equilibrio, per formulare in modo efficiente una Meccanica Statistica dove il vero ingrediente necessario non è il grande numero di particelle, ma il caos intrinseco alla dinamica.



Computer quantistici

(Fausto Borgonovi)

In questi ultimi anni la possibilità di realizzare un computer quantistico, ovvero un computer che sia in grado, utilizzando i principi della meccanica quantistica, di poter utilizzare sovrapposizioni di stati (qubits) invece che stati classici (bits) si è fatta più concreta a causa degli algoritmi di Shor e di Glover. In questi due algoritmi viene dimostrato come due problemi non solubili classicamente a causa della crescita esponenziale del tempo nel numero dei bits diventa affrontabile se trattato quantisticamente, ovvero i qubits, con una crescita al più algebrica nel loro numero. Esistono vari tipi di sistema-modello per computer quantistici, in pratica sono costituiti da un insieme di sistemi quantistici a due livelli interagenti. La presenza di una interazione tra i qubits può però provocare degli indesiderati effetti caotici, con conseguenti errori. L'attività di ricerca è principalmente rivolta allo studio delle relazioni tra caos e errori e gli eventuali codici per la loro correzione.



Per queste ricerche il Dott. Borgonovi collabora con: F.M.Izralev, Dep. de Fisica, Univ. Autonoma de Puebla, Puebla MEXICO; G.P. Berman, CNLS, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico, USA; V.I. Tsifrinovich, IDS Department, Polytechnic University, Six Metrotech Center, Brooklyn NY, USA; Baowen Li, Department of Physics, National University of Singapore, Singapore.