SISTEMI DI EQUAZIONI POLINOMIALI E BASI DI GROEBNER

Prof. Claudio Perelli Cippo, Politecnico di Milano

L'idea di scrivere un breve testo su questo argomento è nata quando alcuni

ricercatori ingegneri ci hanno sottoposto il problema di esprimere in modo

esatto, e non approssimato attraverso il calcolo numerico a loro ben

familiare, le intersezioni reali di un sistema di quadriche, dipendente da

un parametro.

 Ci siamo allora convinti che la mancanza di un'introduzione teorica

appropriata rende difficile anche soltanto usare bene gli strumenti di

calcolo simbolico oggi disponibili su PC.

Ci siamo proposti perciò di affiancare le nozioni di algebra lineare che

vengono comunemente impartite nei corsi istituzionali universitari con poche

nozioni fondamentali di algebra astratta, necessarie per utilizzare

correttamente il calcolo simbolico e finalizzate ai sistemi di equazioni,

mettendo in evidenza somiglianze e differenze tra sistemi polinomiali di

grado qualsiasi e sistemi lineari.

Abbiamo finito così col renderci conto che i problemi per affrontare i quali

abbiamo lavorato, possono essere compresi e trovati interessanti anche da un

buono studente delle scuole superiori: crediamo perciò che il nostro testo

possa essere utile non soltanto agli studenti delle facoltà  scientifiche e

di Ingegneria per i quali è stato concepito, ma anche agli insegnanti di

matematica delle scuole superiori, perchè fornisce un esempio di come

astrazioni progressivamente maggiori non siano necessariamente determinate

dal fatto che la matematica ha come oggetto di studio se stessa, ma

discendano semplicemente dalla loro utilità nell'affrontare problemi di

complessità  progressivamente maggiore.