Diapositive (introduzione al corso, fisiologia e reologia del flusso sanguigno): Lezione1
Bibliografia
Y. C. Fung, Biomechanics. Circulation, Springer-Verlag, 1997.
G. P. Galdi, R. Rannacher, A. M. Robertson, S. Turek, Hemodynamical Flows, Birkhäuser, 2008.
L. D. Landau, E. M. Lifschitz, Fluid mechanics, Pergamon Press, London, 1959.
M. E. Gurtin, An introduction to continuum mechanics, Mathematics in Science and Engineering 158, Academic Press, New York-London, 1981.
A. J. Chorin, J. E. Marsden, A mathematical introduction to fluid mechanics, Springer-Verlag, New York, 1993.
S. B. Pope, Turbulent Flows, Cambridge University Press, 2000.
Diario del corso
lun 30/9/19
Introduzione al corso. Fisiologia e reologia del flusso sanguigno.
gio 3/10/19
Tensori di ordine 2. Gradiente, divergenza, laplaciano, rotore. Teorema della divergenza e formula di Gauss Green. Coordinate materiali e spaziali.
lun 7/10/19
Derivata materiale. Formula della derivata materiale. Accelerazione. Analisi del gradiente di velocità. Tensore velocità di deformazione. Vorticità e rotore. Formula
di Eulero. Teorema del trasporto. Equazione di continuità.
mer 9/10/19
Fluidi incomprimibli e omogenei. Bilancio della quantità di moto. Equazione
del moto. Teorema degli sforzi di Cauchy (senza
dimostrazione). Bilancio del momento.
lun 14/10/19
Stazionarietà con esempio. Quiete. Linee di corrente. Fluidi perfetti. Equazione di Eulero e sue incognite. Fluidi barotropici. Funzione di pressione. Condizioni di
impenetrabilità. Fluidi stokesiani.
mer 16/10/19
Equazione costitutiva dei fluidi
stokesiani. Legge di Cauchy-Poisson.Equazione di Navier-Stokes comprimibile e incomprimibile. Condizione
al contorno.
lun 21/10/19
Forma adimensionale delle equazioni di Navier-Stokes e numero di
Reynolds. Soluzioni esatte: moto piano di Poiseuille-Couette.
mer 23/10/19
Operatori differenziali in coordinate cilindriche. Flussi
viscometrici a simmetria cilindrica. Moto di Poiseuille e di Couette cilindrico. Equazioni di fluidi non newtoniani: fluidi Reiner-Rivlin.
lun 28/10/19
Effetto rod-climbing con un fluido di Reiner-Rivlin a coefficienti costanti.
Fluidi newtoniani generalizzati. Fluidi power law. Moto laminare in
un tubo rettilineo. Moto piano di Poiseuille per un fluido power-law.
mer 30/10/19
Fluidi newtoniani generalizzati e modelli per il sangue. Modelli viscoelastici. Equazione
del moto per fluidi di Rivlin-Ericksen di grado 2.
lun 4/11/19
Fluidi di Bingham a sforzo di soglia. Modelli di Herschel-Bulkley e
di Casson. Modello di Papanastasiou.
mer 6/11/19
Fluidi polari ed equazioni del moto. Fluidi micropolari viscosi lineari.
lun 11/11/19
Problema nel tubo piano con fluido di Bingham.
Introduzione allo strato limite. Primo problema di Stokes.
mer 13/11/19
Soluzione del primo problema di Stokes. Equazioni di Prandtl.
lun 18/11/19
Teoria di Blasius.
mer 20/11/19
Legge di Darcy e costante di permeabilità. Legge di
Darcy-Brinkman ed esempi.
lun 25/11/19
Definizione di stabilità delle soluzioni stazionarie per l'equazione
di Navier-Stokes. Perturbazioni. Norma dell'energia cinetica
mer 27/11/19
Stabilità asintotica delle soluzioni stazionarie in funzione del
numero di Reynolds. Disuguaglianza di Poincaré. Equazioni mediate
per flussi turbolenti.
lun 2/12/19
Tensore degli sforzi di
Reynolds e ipotesi di Boussinesq. Viscosità cinematica turbolenta.
Moto piano di Poiseuille pulsatile (inizio).
mer 4/12/19
Soluzione esplicita del moto piano di Poiseuille pulsatile. Caso ad
alta frequenza e a bassa frequenza.