Meccanica Razionale 2009

Dispense (di Alfredo Marzocchi):

Diario delle lezioni

• lun 5/10 ore 9-11 Spazio R3 - Trasformazioni lineari - forme bilineari e quadratiche - prodotto scalare - trasformazione aggiunta - forme lineari e base duale
• lun 5/10 ore 14-15 prodotto vettoriale - interpretazione geometrica - tensore di Ricci - prodotto misto - relazione tra prodotto vettoriale e matrici antisimmetriche
• gio 8/10 ore 10-12 doppio prodotto vettoriale - proposizione sul vettore assiale - rotazioni e loro proprietà - vettori applicati
• lun 12/10 ore 9-11 curve nello spazio - curva regolare e parametrizzazioni - invariante del primo e del secondo ordine - parametrizzazione normale e ascissa curvilinea - versore tangente, normale, binormale - formule di Serret-Frenet
• lun 12/10 ore 14-15 angoli di Eulero con esempi
• gio 15/10 ore 10-12 coordinate cilindriche e sferiche - posizionamento, movimento, legge oraria - velocita' e accelerazione - velocita' e accelerazione in coordiante cilindriche - velocita' in coordinate sferiche
• lun 19/10 ore 9-11 vincoli - cono delle velocita' ammissibili - vincoli bilateri - esempi di vincoli - velocita' e accelerazione di un punto in coordinate intrinseche - moto rettilineo
• lun 19/10 ore 13-14 elica cilindrica - cicloide
• gio 22/10 ore 10-12 moto circolare - moto uniformemente vario - moto armonico - sistemi rigidi - lemma sulle isometrie - posizionamento in un sistema rigido
• lun 26/10 ore 9-11 gruppo galileiano - sistemi di riferimento - riferimento solidale - stato cinetico rigido - invariante scalare - asse di Mozzi
• lun 26/10 ore 13-14 curvatura della cicloide - formule del triedro fondamentale in parametrizzazione generica - esercizi di cinematica
• gio 29/10 ore 10-12 teorema di Mozzi - velocita' dei punti dell'asse di Mozzi - teorema sull'invariante scalare - moti rigidi piani - centro di istantanea rotazione - base e rulletta - esempi - moti rigidi con punto fisso: coni polari - moto relativo: velocita' e accelerazione - velocita' e accelerazione di trascinamento - accelerazione di Coriolis
• lun 2/11 ore 9-11 velocita' virtuali - sollecitazioni - rappresentazione delle forme lineari - sollecitazioni rappresentabili con forze - postulato delle reazioni vincolari - interazioni binarie - sollecitazioni interne - principio di azione e reazione
• lun 2/11 ore 13-14 esercizi di cinematica e di cinematica del corpo rigido
• gio 5/11 ore 10-12 momento di una forza e di una sollecitazione - principio di azione e reazione generalizzato - trasformazione d'inerzia - sollecitazione d'inerzia - principio d'inerzia - riferimenti inerziali - principio delle potenze virtuali - i cinque tipi di sollecitazioni - la legge di Newton
• lun 9/11 ore 9-11 vincoli lisci - attrito statico - vincoli non regolari - esistenza e unicita' di soluzioni di equazioni differenziali - equilibrio - teorema del moto incipiente - principio delle velocita' virtuali
• lun 9/11 ore 13-14 esercizio sul centro di istantanea rotazione - puro rotolamento di disco su retta
• gio 12/11 ore 10-12 moto di un punto su una curva liscia - forze potenziali - derivate in croce - legame col rotore - forze conservative - teorema dell'energia cinetica - teorema dell'energia meccanica
• lun 16/11 ore 9-11 forze centrali - velocita' areolare - formula di Binet - Problema di Weierstrass
• lun 16/11 ore 13-14 esercizio di statica - applicazione del problema di Weierstrass a forze centrali dipendenti solo dalla distanza
• gio 19/11 ore 10-12 moto qualitativo mediante l'energia potenziale - pendolo semplice - pendolo sferico
• lun 23/11 ore 9-11 baricentro e teorema del baricentro - proprieta' del baricentro - teorema di Guldino - equazioni cardinali - sufficienza delle equazioni cardinali per il corpo rigido - tensore d'inerzia
• lun 23/11 ore 13-14 forze viscose - moto di un proiettile con resistenza viscosa - oscillazioni smorzate
• gio 26/11 ore 10-12 proprieta' del tensore d'inerzia - assi principali - momenti d'inerzia - piani e assi di simmetria materiale - corpi a struttura giroscopica - teorema degli assi paralleli - sistemi piani - moto di un corpo rigido con punto fisso - equazioni di Eulero - moto per inerzia