Curriculum dell’attività scientifica e didattica
di Alessandro Musesti

Informazioni generali
Temi di ricerca e risultati
Elenco commentato delle pubblicazioni
Scuole, convegni e comunicazioni scientifiche
Attività didattica
Attività divulgativa

Informazioni generali

Luogo e data di nascita: Salò (BS), 3 maggio 1973

Stato civile: sposato, con due figli

Titoli di studio:

Posizione attuale: dal 1 novembre 2019, professore ordinario presso la facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università Cattolica del Sacro Cuore, settore scientifico MAT/07 (Fisica matematica), settore concorsuale 01/A4.

Posizioni precedenti:

Abilitazione Scientifica Nazionale:

Temi di ricerca e risultati

La mia attività di ricerca ha inizialmente riguardato la generalizzazione e la sistemazione dei fondamenti della Meccanica dei continui, in vista soprattutto di formulazioni più generali delle teorie classiche, con un duplice obbiettivo:

  1. l’assiomatizzazione e la solidità matematica delle argomentazioni classiche della Meccanica dei continui, verso quella che C. A. Truesdell definiva “Rational Continuum Mechanics”;
  2. la possibilità di inquadrare in una cornice teorica unificata i modelli più recenti di materiali speciali, nati anche dall’esigenza di fornire un supporto alle nuove tecnologie industriali.

In questo ambito si collocano le pubblicazioni [1,2,3,9,10], in cui viene assiomatizzata una rappresentazione generale dei cosiddetti flussi di Cauchy e, mediante strumenti di Teoria Geometrica della Misura, si dà significato a un’equazione di bilancio in cui i campi coinvolti siano sommabili con divergenza misura, e la classe dei sottocorpi sia quella degli insiemi di perimetro finito.

Un altro tema di ricerca, legato al precedente, riguarda l’uso del cosiddetto Principio delle potenze virtuali nella Meccanica dei Continui. Tale principio, ben noto soprattutto nell’ambito della Meccanica Classica, si rivela efficace soprattutto nel caso di situazioni di irregolarità dei campi o dei sottocorpi. I risultati ottenuti in questo ambito, espressi nei lavori [8,13,14,16], offrono un certo numero di vantaggi:

Lo studio intrapreso dei materiali di gradiente elevato mi ha di recente portato verso un interesse per le equazioni costitutive di materiali non semplici. Un primo frutto di questo nuovo tema di ricerca è il lavoro [17], in cui ottengo un risultato generale di rappresentazione per materiali di secondo gradiente lineari e isotropi. Tale risultato viene applicato alla formulazione dell’equazione del moto nel caso di fluidi di secondo gradiente sia incomprimibili che comprimibili. Dal punto di vista modellistico tali fluidi colgono alcuni aspetti legati soprattutto a flussi che avvengono a piccole scale. Successivamente, nei lavori [18,20] ho studiato la classe dei fluidi isotropi incomprimibili di secondo gradiente, mostrando un teorema di esistenza e unicità della soluzione e la possibilità di descrivere l’aderenza a strutture unidimensionali.

Infine, la mia formazione, unita all’interesse per le applicazioni a materiali non standard, mi ha spinto anche ad occuparmi di alcune tematiche tipiche dell’Analisi non lineare e del Calcolo delle Variazioni. In particolare, nelle pubblicazioni [4,6,7], mi sono occupato essenzialmente di risultati di esistenza e molteplicità per particolari problemi ellittici non lineari. Nelle pubblicazioni [19,21] ho studiato l’omogeneizzazione di alcuni modelli di plasticità.

Nel lavoro [15] ho collaborato con alcuni fisici del mio dipartimento nello studio dello spazio delle fasi di catene di Heisenberg unidimensionali al crescere del numero di particelle.

Un recente ambito di ricerca è la modellizzazione matematica del muscolo scheletrico umano, in vista di un’applicazione allo studio della sarcopenia. Tale sindrome, pur essendo oggetto di numerosissimi studi, è usualmente trattata soltanto dal punto di vista clinico e da quello statistico. L’obiettivo principale di questo ambito di ricerca è invece quello di fornire uno strumento alternativo, di tipo quantitativo, mediante la predisposizione di un modello matematico ad hoc che possa anche essere implementato al calcolatore, fornendo delle simulazioni realistiche. La costruzione di tale modello, partendo da un’energia iperelastica, vuole tenere conto delle principali caratteristiche del muscolo scheletrico: incomprimibilità, non linearità, anisotropia, attivazione.

Elenco commentato delle pubblicazioni

31. G. Giantesio, A. Musesti, D. Riccobelli, A comparison between active strain and active stress in transversely isotropic hyperelastic materials, Journal of Elasticity, 137 (2019), 63–82.

Ci sono due approcci principali per descrivere i materiali attivi: uno, chiamato active stress, prevede l’introduzione di uno tensore di sforzo aggiuntivo, l’altro, chiamato active strain, prevede l’introduzione di un tensore di deformazione aggiuntivo. In questo lavoro si confrontano i risultati dei due approcci lungo uno scorrimento semplice, nel caso di un materiale iperelastico trasversalmente isotropo e incomprimibile. Si trova che, a meno che l’energia non soddisfi alcune condizioni particolari molto restrittive, i due approcci producono risultati differenti. Questo mostra che per una buona scelta del modello di attivazione da usare servono dati sperimentali anche sugli scorrimenti, e non solo sulle deformazioni uniassiali.

30. G. Giantesio, A. Marzocchi, A. Musesti, Loss of mass and performance in skeletal muscle tissue: a continuum model, Communications in Applied and Industrial Mathematics, 9(1) (2018), 1–19.

Presentiamo un modello iperelastico per il comportamento meccanico del tessuto muscolare scheletrico nel caso in cui la massa e la funzionalità siano influenzate dall’invecchiamento (sarcopenia). Il comportamento passivo è descritto da un’energia elastica policonvessa e trasversalmente isotropa, mentre la parte attiva è modellizzata mediante il cosiddetto approccio active strain. La perdita di funzionalità è ottenuta decrementando la parte attiva dello sforzo, mentre la perdita di massa è modellizzata mediante una decomposizione moltiplicativa del gradiente di deformazione. Si trovano poi le corrispondenti relazioni tra sforzo e deformazione e si discute brevemente l’effetto della sarcopenia sul tessuto muscolare.

29. G. Giantesio, A. Musesti, Strain-dependent internal parameters in hyperelastic biological materials, International Journal of Non-Linear Mechanics, 95 (2017), 162–167.

Si discute il comportamento di energie iperelastiche dipendenti da un parametro interno che sia funzione del gradiente di deformazione. A titolo di esempio si analizzano due modelli che descrivono il tessuto muscolare scheletrico tetanizzato. In questi modelli il parametro di attivazione dipende dalla deformazione e si evidenzia l’importanza di considerare anche le derivate del parametro rispetto al gradiente di deformazione per ottenere la giusta relazione tra sforzo e deformazione.

28. G. Giantesio, A. Musesti, A continuum model of skeletal muscle tissue with loss of activation, in Multiscale Models in Mechano and Tumor Biology, A. Gerisch, R. Penta, J. Lang (Editors), Lecture Notes in Computational Science and Engineering, vol 122, Springer 2018, pp. 139–159.

Si presenta un modello continuo per il comportamento meccanico del muscolo scheletrico, quando la funzionalità è ridotta a causa dell’invecchiamento (sarcopenia). Il materiale è descritto come iperelastico, trasversalmente isotropo, con energia policonvessa. L’attivazione è descritta seguendo l’approccio active strain, e i parametri sono calibrati su dati sperimentali. Il modello è anche implementato numericamente in un codice a elementi finiti.

27. A. Musesti, A nonlinear Korn inequality based on the Green-Saint Venant strain tensor, Journal of Elasticity, 126, Issue 1 (2017), 129–134.

Si dimostra una disuguaglianza di Korn nonlineare basata sul tensore di Green-Saint Venant, nel caso in cui lo spostamento sia in W1,p con p 2, con condizioni di Dirichlet su una parte del bordo. La disuguaglianza può essere utile, ad esempio, per mostrare la coercitività di un funzionale nel caso non lineare.

26. A. Musesti, M. Paolini, C. Reale An optimal bound on the number of moves for open mancala, Discrete Mathematics, 338, Issue 11 (2015), 1827–1844.

Si analizza un sistema dinamico discreto che prende spunto da un gioco africano, chiamato Mancala o Owari. In particolare si trova, per ogni numero iniziale di semi, il massimo numero di passi necessario per raggiungere una configurazione periodica. Questo lavoro ha delle relazioni anche con il cosiddetto Solitario Bulgaro.

25. A. Musesti, G. G. Giusteri, A. Marzocchi, Predicting Ageing: On the Mathematical Modelization of Ageing Muscle Tissue, in G. Riva et al. (Eds.), Active Ageing and Healthy Living, IOS Press, 2014, 185–192.

Si imposta un progetto di ricerca volto alla stesura di un modello matematico del muscolo scheletrico umano che possa descrivere la perdita di massa e di qualità del muscolo con l’avanzare dell’età (sarcopenia).

24. G. G. Giusteri, A. Marzocchi, A. Musesti, Nonlinear free fall of one-dimensional rigid bodies in hyperviscous fluids, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 19, no. 7 (2014), 2145–2157.

Viene studiato il problema della caduta libera di un corpo rigido sottile (unidimensionale) in un fluido lineare di secondo gradiente. Nel caso stazionario si dimostra l’esistenza di almeno una soluzione.

23. G. G. Giusteri, A. Marzocchi, A. Musesti, Steady free fall of one-dimensional bodies in a hyperviscous fluid at low Reynolds number, Evolution Equations and Control Theory, 3, no. 3 (2014), 429–445.

Nel caso stazionario e a bassi numeri di Reynolds, viene studiato il problema della caduta libera di un corpo rigido sottile (unidimensionale) in un fluido lineare di secondo gradiente. Tramite una generalizzazione del Teorema di reciprocità al caso di fluidi di secondo gradiente, si dimostra l’esistenza di soluzioni e si danno condizioni sufficienti per l’esistenza di moti puramente traslatori.

22. A. Giacomini, A. Musesti, Quasi-static evolutions in linear perfect plasticity as a variational limit of finite plasticity: a one-dimensional case, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 23 (2013), no. 7, 1275–1308.

Nel caso unidimensionale viene mostrato che il modello della plasticità perfetta lineare può essere ottenuto come limite (variazionale) a partire da un modello di plasticità finita con incrudimento. Tale risultato viene dimostrato usando l’approccio energetico di A. Mielke per evoluzioni quasistatiche.

21. G. Francfort, A. Giacomini, A. Musesti, On the Fleck and Willis homogenization procedure in strain gradient plasticity, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S, 6 (1) (2013), 43–62.

Mediante la tecnica dell’H-convergenza, si studia l’omogeneizzazione di un materiale plastico con piccolo gradiente. L’uso di questa tecnica permette di risolvere il problema anche in assenza di periodicità.

20. G. G. Giusteri, A. Marzocchi, A. Musesti, Nonsimple isotropic incompressible linear fluids surrounding one-dimensional structures, Acta Mechanica, 217 (3) (2011), 191–204.

In questo lavoro viene studiata la classe dei fluidi di secondo gradiente. Tramite il principio delle potenze virtuali se ne deduce l’equazione del moto e le possibili condizioni al contorno. La teoria viene poi applicata al caso dei fluidi lineari isotropi incomprimibili. Per tali fluidi si dimostra, con tecniche alla J-L. Lions, esistenza e unicità della soluzione, sia nel caso stazionario che in quello evolutivo. Si mostra poi come sia possibile, per questi materiali, imporre le condizioni di aderenza a strutture unidimensionali.

19. A. Giacomini, A. Musesti, Two-scale homogenization for a model in strain gradient plasticity, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 17, Issue 04 (2011), 1035–1065.

In questo lavoro si studia l’omogeneizzazione di un modello di plasticità con gradiente. In particolare, si fornisce rigore matematico a un risultato di Fleck e Willis (J. Mech. Phys. Solids, 2004) nell’ambito della teoria della deformazione plastica di materiali compositi. Infine si dimostra un risultato di convergenza per l’omogeneizzazione di evoluzioni quasistatiche nell’ambito della plasticità con incrudimento lineare. L’approccio matematico a questi problemi viene affrontato mediante lo strumento della convergenza a due scale.

18. G. G. Giusteri, A. Marzocchi, A. Musesti, Three-dimensional nonsimple viscous liquids dragged by one-dimensional immersed bodies, Mechanics Research Communications, 37 (2010), pp. 642–646.

Si modellizza l’aderenza tra strutture in movimento unidimensionali e un fluido tridimensionale lineare. Per trovare una soluzione si usa un modello di fluido di “secondo gradiente”, in cui il tensore degli sforzi di Cauchy dipende anche dalle derivate seconde del campo di velocità. Supponendo che la struttura unidimensionale sia un corpo rigido, si dimostra un teorema di esistenza e unicità.

17. A. Musesti, Isotropic linear constitutive relations for nonsimple fluids, Acta Mechanica, 204, Issue1 (2009), 81–88.

In questo lavoro si risolve una congettura di Fried e Gurtin (Arch. Ration. Mech. Anal. 182) riguardante la più generale forma dell’equazione costitutiva lineare e isotropa che coinvolge gradienti secondi. Tale risultato viene poi applicato alla deduzione dell’equazione del moto per fluidi di secondo gradiente e per fluidi di terzo gradiente incomprimibili.

16. M. Degiovanni, A. Marzocchi, A. Musesti, Virtual powers on diffused subbodies and normal traces of tensor-valued measures, in M. Šilhavý (ed.), Mathematical modeling of bodies with complicated bulk and boundary behavior, Quaderni di Matematica vol. 20 (2008), 21–53.

In questo lavoro si introduce una nozione di potenza meccanica per sottocorpi “sfumati” (o “diffusi”), ovvero il dominio di definizione della potenza è l’insieme delle funzioni continue dal corpo B a valori in [0,1]. Si mostra come tale definizione, che offre applicazioni che vanno dalla trattazione di materiali complessi alle teorie di omogeneizzazione, permetta una trattazione matematica semplice e compatta anche dei materiali di secondo gradiente. Infine, nella seconda parte del lavoro si recupera la nozione di potenza sui sottocorpi classici e si danno delle condizioni sufficienti per la validità del Teorema di Gauss-Green per campi irregolari su sottocorpi speciali.

15. F. Borgonovi, G. L. Celardo, A. Musesti, R. Trasarti-Battistoni, P. Vachal, Topological nonconnectivity threshold in long-range spin systems, Phys. Rev. E 73, 026116 (2006).

Nel caso di catene di Heisenberg unidimensionali con un potenziale di interazione del tipo Ra per a compreso tra -1 e 0 (dove R denota la distanza tra due elementi della catena), si dimostra l’esistenza di una soglia di energia al di sotto della quale lo spazio delle configurazioni possibili risulta topologicamente disconnesso (Topological Non-connectivity Treshold). In particolare, non è possibile assumere, in queste condizioni, la validità dell’ipotesi ergodica, anche se il sistema risulta caotico. Nel caso di interazioni a corto raggio (a > 1) si dimostra che tale disconnessione esiste soltanto per un numero finito di elementi della catena, ma scompare nel limite termodinamico.

14. C. Banfi, A. Marzocchi, A. Musesti, On the Principle of Virtual Powers in Continuum Mechanics, Ricerche di Matematica, 55 no. 2 (2006), pp. 299–310.

Si dà una formulazione generale del Prinicipio delle Potenze Virtuali in Meccanica dei Continui dal punto di vista distribuzionale, sviluppando un’idea di P. Germain proposta in una serie di lavori piuttosto noti. In particolare, si studiano le conseguenze di questo principio nell’ambito di campi singolari e di misure non assolutamente continue, come nel caso di forze concentrate o di curve di shock.

13. M. Degiovanni, A. Marzocchi, A. Musesti, Edge-force densities and second-order powers, Annali di Matematica pura ed applicata, 185 (2006), n. 1, 81–103.

Tramite il Principio delle Potenze virtuali della Meccanica dei continui, viene sviluppato un approccio assiomatico ai continui di secondo gradiente. Grazie ad una formulazione generale secondo la Teoria della misura, si trova una notevole semplificazione nell’espressione dell’equazione di bilancio della quantità di moto, in quanto l’eventuale presenza di sforzi di spigolo viene trattata come caso particolare di sforzo superficiale in cui la densità è una misura singolare rispetto all’area.

12. M. Degiovanni, A. Marzocchi, A. Musesti, Edge contact forces in continuous media, in G. Romano, S. Rionero (eds.), Trends and Applications of Mathematics to Mechanics STAMM 2002, Springer (2005), 39–48.

Si tratta di una presentazione dettagliata e riassuntiva dei risultati ottenuti dagli autori sullo studio dei materiali di secondo gradiente.

11. A. Musesti, Equazioni di bilancio della Meccanica dei Continui nell’ambito della Teoria Geometrica della Misura, Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, (8) 7-B (2004), 305–318.

È una versione estesa della comunicazione su invito tenuta a Milano in occasione del XVII Congresso U.M.I. Ho colto l’occasione di riassumere e inquadrare, anche dal punto di vista espositivo, la mia attività di ricerca riguardo alle equazioni di bilancio.

10. A. Marzocchi, A. Musesti, Balance laws and weak boundary conditions in Continuum Mechanics, Journal of Elasticity 38 (2004), 239–248.

Viene proposta una formulazione debole delle condizioni al contorno sugli sforzi in Meccanica dei Continui. Tali condizioni vengono imposte sotto forma di equazione di bilancio, in modo che possano essere assegnati anche dati del tipo misure singolari. Si mostra inoltre che tale formulazione è consistente col caso regolare. Viene infine mostrata un’applicazione alla soluzione di Flamant per il problema di un carico concentrato applicato a un mezzo continuo elastico.

9. A. Marzocchi, A. Musesti, The Cauchy Stress Theorem for bodies with finite perimeter, Rendiconti del Seminario Matematico dell’Università di Padova, vol. 109 (2003), 1–11.

In questo articolo si dimostra il Teorema degli sforzi di Cauchy per corpi di forma molto generale. Non ci sono infatti ipotesi di tipo topologico, ma soltanto secondo la teoria della misura. Per sottolineare la validità di tale impostazione, viene fornito un esempio di un insieme di perimetro finito, misura positiva e parte interna vuota, a cui si può applicare la versione proposta del Teorema di Cauchy.

8. A. Marzocchi, A. Musesti, Balanced powers in Continuum Mechanics, Meccanica 38 (2003), 369–389.

In questo lavoro si affrontano le equazioni di bilancio della Meccanica dei Continui, costruite con densità di flusso che hanno soltanto divergenza misura, mediante il bilancio della potenza meccanica. Si dimostra poi un teorema di equivalenza fra potenze di Cauchy bilanciate e flussi di Cauchy bilanciati. Come applicazione di questo risultato si costruisce, sotto ipotesi molto generali, il tensore degli sforzi di Cauchy su un corpo meccanico che sia una varietà differenziale orientabile.

7. M. Degiovanni, A. Musesti, M. Squassina, On the regularity of solutions in the Pucci-Serrin identity, Calculus of Variations and Partial Differential Equations 18 (2003), 317–334.

In questo lavoro si generalizza al caso di soluzioni di classe C1 la nota formula di Pucci e Serrin (in origine enunciata da Pohožaev nel caso del laplaciano), sotto l’ipotesi di stretta convessità della lagrangiana. Tale formula è spesso usata per mostrare risultati di non esistenza. Nel caso unidimensionale si mostra poi come tale ipotesi possa essere rilassata alla semplice convessità.

6. S. Lancelotti, A. Musesti, M. Squassina, Infinitely many solutions for polyharmonic elliptic problems with broken symmetries, Mathematische Nachrichten, 253 (2003), 35–44.

Alcuni risultati di molteplicità di soluzioni, noti per il laplaciano, vengono qui estesi a problemi che riguardano l’operatore poliarmonico, in condizioni di perturbazione della simmetria del funzionale.

5. Tesi di dottorato: Balance laws in Continuum Mechanics: a measure-theoretical approach.

Un sunto della tesi si trova in

A. Musesti, Le leggi di bilancio della Meccanica dei Continui secondo la Teoria della Misura. Boll. U.M.I. Sez. A, Serie VIII, Vol. VI-A, Agosto 2003, 307–309.

4. A. Musesti, M. Squassina, Asymptotics of solutions for fully nonlinear elliptic problems at nearly critical growth, Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, 21 (2002), no. 1, 185–201.

In questo lavoro abbiamo studiato la possibilità di ottenere l’esistenza di soluzioni per un problema non lineare alla crescita critica, mediante una approssimazione con problemi sottocritici, in cui già si hanno risultati di esistenza. Per fare questo abbiamo applicato al problema il principio di Concentrazione-Compattezza dovuto a P. L. Lions, ottenendo un risultato di alternativa.

3. A. Marzocchi, A. Musesti, On the measure-theoretic foundations of the Second Law of Thermodynamics, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 12 (2002), no. 5, 721–736.

Questo lavoro contiene una formulazione del secondo principio della termodinamica in ambito debole e la deduzione dell’esistenza di una temperatura per un corpo continuo in cui vale una legge di bilancio del calore.

2. A. Marzocchi, A. Musesti, Decomposition and integral representation of Cauchy interactions associated with measures, Continuum Mechanics and Thermodynamics, 13 (2001), no. 3, 149–169.

In questo lavoro si studiano, nell’ambiente della teoria geometrica della misura, le interazioni di Cauchy tra sottocorpi di un corpo continuo. Dopo aver dato una definizione piuttosto generale di interazione come funzione tra insiemi, generalizzando precedenti risultati dovuti a Noll, Gurtin, Williams, Ziemer, si dimostra un teorema di decomposizione in una interazione di volume e una di contatto, e si dà una rappresentazione integrale per entrambe. Infine, si dimostra un risultato di estensione.

1. M. Degiovanni, A. Marzocchi, A. Musesti, Cauchy fluxes associated with tensor fields having divergence measure, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 147 (1999), no. 3, 197–223.

In questo lavoro si caratterizzano flussi di Cauchy indotti da campi tensoriali localmente sommabili con divergenza misura. In particolare, si dà una rappresentazione integrale di tali flussi sulla classe degli insiemi di perimetro finito e si dimostra un teorema di estensione unica a partire da classi più ristrette.

Questo lavoro è stato anche citato nella terza edizione, curata da S. Antman, del volume “The Non-Linear Field Theories of Mechanics”, di C. A. Truesdell e W. Noll.

Scuole, convegni e comunicazioni scientifiche

Organizzazione di scuole e convegni

Attività didattica

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Attività divulgativa

Pubblicazioni divulgative

Conferenze divulgative

Alessandro Musesti
Dipartimento di Matematica e Fisica “Niccolò Tartaglia”
Università Cattolica del Sacro Cuore
Via dei Musei 41, I-25121 Brescia, Italy
Pagina web: https://www.dmf.unicatt.it/musesti

Brescia, 11 novembre 2020

      Alessandro Musesti