From paolini Mon Jan 13 20:02:31 1997 To: ngbellia@flashnet.it Subject: equazioni di grado n Egregio Signor Bellia, non e' molto facile per me scrivere questa mail, visto che sono un rappresentante della "sparuta minoranza" delle persone che si trovano in disaccordo con lei. Insegno "Calcolo Numerico", quindi dovrei essere un esperto nel campo della ricerca di soluzioni numeriche a problemi di vario tipo, non posso quindi starmene zitto di fronte a quello che compare su certa stampa. Spero comunque di poter avviare con lei un discorso non polemico e, se possibile, costruttivo. A quanto ho capito leggendo la pagina il nocciolo della questione si e' ridotto ad un confronto del suo algoritmo con il "metodo di Newton". Lei sostiene che il suo metodo e' miglione, io invece sostengo che e' meglio il metodo di Newton. Il suo argomento, che nella riduzione a equazione di grado inferiore non ci sono errori, non e' corretta, si dimentica degli errori di arrotondamento introdotti ad ogni traslazione. In conclusione, la soluzione da lei trovata puo' non essere una soluzione "nei limiti di precisione del calcolatore" della equazione originaria, ma puo' essere affetta da errori ben maggiori. Se il polinomio originario ha due radici molto vicine, anche un piccolo errore nei coefficienti puo' spostare di molto le radici. Il metodo di Newton, invece, continua ad utilizzare il polinomio iniziale, e non c'e' il fenomeno di accumulo degli errori. Secondo punto: nelle tecniche di calcolo degli zeri comunemente utilizzate, non viene fatta nessuna riduzione del grado del polinomio (proprio per evitare accumulo di errori), ma si trovano le varie radici reali effettuando una opportuna scelta del valore di innesco per il processo iterativo. Valgono poi altre considerazioni che ho pensato di inserire in una pagina Web all'indirizzo , pagina che penso di utilizzare per registrare l'evoluzione del caso. Notera', scorrendo tale pagina, che mi sono permesso di inviare una lettera al Direttore di Famiglia Cristiana. Non so se verra' presa in considerazione, in ogni caso ne ho riportato il testo. Spero di ricevere presto notizie da lei, e mi metto a sua disposizione per chiarire ulteriormente la mia posizione. In fede, Maurizio Paolini