Date: Mon, 13 Jan 1997 22:53:51 +0100 From: ngbellia@flashnet.it To: Maurizio Paolini Subject: Re: equazioni di grado n Maurizio Paolini wrote: > > Egregio Signor Bellia, > > non e' molto facile per me scrivere questa mail, visto che sono un > rappresentante della "sparuta minoranza" delle persone che si trovano > in disaccordo con lei. > > Insegno "Calcolo Numerico", quindi dovrei essere un esperto nel campo > della ricerca di soluzioni numeriche a problemi di vario tipo, non posso > quindi starmene zitto di fronte a quello che compare su certa stampa. > > Spero comunque di poter avviare con lei un discorso non polemico e, se > possibile, costruttivo. > > A quanto ho capito leggendo la pagina > il nocciolo della questione si e' ridotto ad un confronto del suo algoritmo > con il "metodo di Newton". Lei sostiene che il suo metodo e' miglione, io > invece sostengo che e' meglio il metodo di Newton. > Il suo argomento, che nella riduzione a equazione di grado inferiore > non ci sono errori, non e' corretta, si dimentica degli errori di > arrotondamento introdotti ad ogni traslazione. > In conclusione, la soluzione da lei trovata puo' non essere una soluzione > "nei limiti di precisione del calcolatore" della equazione originaria, ma > puo' essere affetta da errori ben maggiori. > Se il polinomio originario ha due radici molto vicine, anche un piccolo > errore nei coefficienti puo' spostare di molto le radici. NON SONO LE SINGOLE TRASLAZIONI CHE GARANTISCONO L'ESATTEZZA DE RISULTATI MA L'ULTIMA, CHE ANNULLANDO IL TERMINE NOTO, SOMMATA ALLE ALTRE DA' NON SOLO LA RADICE ESATTA, MA ANCHE LA RIDOTTA ESATTA. (Come indicato piu' avanti.) Corregga questa Sua idea sbagliata! > > Il metodo di Newton, invece, continua ad utilizzare il polinomio iniziale, > e non c'e' il fenomeno di accumulo degli errori. > > Secondo punto: nelle tecniche di calcolo degli zeri comunemente utilizzate, > non viene fatta nessuna riduzione del grado del polinomio (proprio per > evitare accumulo di errori), ma si trovano le varie radici reali effettuando > una opportuna scelta del valore di innesco per il processo iterativo. Proprio in questo consiste l'importanza del mio algoritmo. > > Valgono poi altre considerazioni che ho pensato di inserire in una pagina > Web all'indirizzo , > pagina che penso di utilizzare per registrare l'evoluzione del caso. Notera', > scorrendo tale pagina, che mi sono permesso di inviare una lettera al > Direttore di Famiglia Cristiana. Non so se verra' presa in considerazione, > in ogni caso ne ho riportato il testo. > > Spero di ricevere presto notizie da lei, e mi metto a sua disposizione per > chiarire ulteriormente la mia posizione. > > In fede, > > Maurizio Paolini Gent.mo Prof. Maurizio Paolini. La ringrazio della Sua cortese attenzione che, al di la' delle nostre persone, servira' a ravvivare l'interesse umano per la ricerca matematica. Ho letto tutto con attenzione e Le rispondo su alcuni punti della Sua lettera al direttore di Famiglia Cristiana oltre che di questa Sua e-mail. Lei nella lettera dice: "Ora non puo' sfuggire il contrasto che c'e' tra tale risultato e le affermazioni contenute nell'articolo in questione. La matematica non e' un gioco di prestigio che permette di dimostrare tutto ed il contrario di tutto. I casi sono due: o ha sbagliato Galois (la sua dimostrazione e' pubblica e verificabile da chiunque) o ha sbagliato Bellia. E in effetti quello che Bellia propone NON E' una "formula risolvente", ma un "procedimento iterativo" che permette di ottenere una APPROSSIMAZIONE (con un errore piccolo quanto si vuole, ma mai nullo) delle soluzioni dell'equazione. E la cosa e' ben diversa!" Sarebbe stato bene precisare Che Bellia nella prima pagina del suo sito dice: "Algoritmo per il calcolo delle radici reali delle equazioni di grado "n" > 1.", e che mai si e' contrapposto ad Abel o a Galois, grandi perche' morti e maltrattati certamente in vita. Poi Lei aggiunge. "Si tratta, per concludere, della classica scoperta dell'acqua calda, anzi tiepida, visto che il metodo di Newton applicato nella sua forma originaria e' ben piu' efficiente in termini di tempo di calcolo. Esistono poi in letteratura metodi piu' sofisticati che permettono, ad esempio, di trovare tutte le radici reali (o anche tutte le radici complesse): la convergenza dell'algoritmo di Bellia (come d'altra parte anche del metodo di Newton) non e' garantita, come si puo' verificare ad esempio prendendo l'equazione x^5 - x - 1 = 0, la cui unica soluzione reale non viene trovata dal programma di Bellia." L'ultima Sua osservazione e' palesemente non vera e Lei, senza avere evidentemente capito il mio algoritmo, la sostiene con l'argomento non matematico della defaillance del programma. Sto sottoponendo il programma ad una accurata revisione per evitare che ci si serva di esso per sminuire l'algoritmo. Resta peraltro la Sua affermazione, da Professore di Matematica, che la convergenza del metodo di Newton non e' garantita. Siccome con il mio algoritmo ad ogni ciclo ci si arresta quando il termine noto e' divenuto nullo, la "ridotta" ricavata e' tale che moltiplicata per (x - x1) da' esattamente l'equazione originaria e quindi, tale ridotta, non porta in se' alcun errore.(C.V.D.) Lei deve correggere questo Suo errore di valutazione oppure dimostrarmelo con i numeri alla mano o in altro modo matematico. Buona fede vorrebbe che Lei dissipasse dalla mente del Direttore di Famiglia Cristiana il dubbio che Bellia sia un pressapochista, cosa che verra' smentita dall'evoluzione della questione, dato che non sono minimamente influenzabile da attacchi emotivi, piu' che scientifici. Tenga presente che non solo casi come il mio sono capitati in passato ma anche casi come il Suo: la letteratura ne e' piena. Sa come risolvera' la prossima versione del programma l'equazione la cui mancata soluzione da parte del programma l'ha scandalizzata? Semplicemente facendo una o piu' traslazioni, di valore ad es. k = 1 fino a che i coefficienti divengano "non nulli" e poi sommando tali valori di k agli altri k trovati. Si ricordi, Professore, che non esiste la Scienza autoritaria ma singoli Esseri Umani che con le loro ricerche, umilmente, creano il tessuto culturale dell'Umanita'. La Scienza appartiene solo a Colui che ha creato il Tutto e che ci ha ammonito a non chiamarci Maestri (e tantomeno Professori), in quanto solo Lui e' il Maestro. Gli Stati, fuori dalla logica cristiana, hanno creato apparati ed attribuito qualifiche, funzionali al Potere del Principe illegittimo di questo mondo. Ovviamente io mandero' questa e-mail al Direttore di Famiglia Cristiana nonche' alla dottoressa Parrinello oltre a pubblicarla nella mia Home Page come spero Lei fara' nella Sua sopra riportata. Io sono grato a tutti gli organi di informazione per avere tirato fuori dal limbo la matematica, non avendo l'obbligo di essere Professori di matematica, altrimenti tutta l'informazione, col tempo, andrebbe a finire nelle mani di Essi che, come la Storia ci ha insegnato, non sono infallibili. Chi crede di dover correggere, lo faccia con la forza degli argomenti e non su base di una assurda presunta Autorita'. Grato per l'attenzione serenamente Le porgo i miei piu' cordiali saluti. Nicolo' Giuseppe Bellia