La moltiplicazione sul pianeta aureo

Gli aureani e la sezione aurea

Il numero φ vale circa 0.618034, tuttavia la precisione con cui il cervello degli aureani conosce φ pare essere assoluta!

D'altra parte gli aureani sono un popolo ancora primitivo e conoscono solamente i numeri interi positivi (naturali), di conseguenza l'operazione effettuata senza sforzo dal loro cervello è in realtà il risultato del prodotto per φ privato della parte decimale (ovvero arrotondato per difetto ad un numero intero).

Probabilmente per un innato tentativo di compensare l'errore dovuto all'arrotondamento per difetto, gli aureani sono spesso portati ad aumentare di una unità i numeri con cui operano prima del calcolo della sezione aurea. A guisa di esempio, se l'aureano Edoardo chiede all'aureano Leonardo, che possiede 10 conigli, di prestargliene una parte, Leonardo sarà compulsivamente portato a prestare ad Edoardo 4 conigli, rimanendo così con 6 conigli, corrispondenti alla parte intera della sezione aurea di 11 (che vale circa 6.79837).

In questo contesto, gli aureani hanno sviluppato una aritmetica piuttosto particolare, in cui spiccano le seguenti nozioni:

fiduzione:

Si tratta dell'operazione di calcolo di una parte di una data quantità come gia descritta nell'esempio dei conigli di Leonardo. Matematicamente il fidotto del numero n consiste nel calcolo di [(n+1)φ], dove le parentesi quadre indicano l'arrotondamento per difetto ad un numero intero. È utile qui osservare che il fidotto di un numero maggiore di uno è sempre minore della quantità di partenza, mentre il fidotto di uno rimane uno.

faumento:

È per certi versi l'operazione contraria alla fiduzione e consiste nel calcolo di [nφ + n]. È interessante osservare che il faumentato del fidotto di un numero n permette di ricostruire n in più della metà dei casi; altrimenti il risultato è di uno inferiore al numero di partenza. Ad esempio, il fidotto di 3 è 2, il cui faumentato è nuovamente 3; per contro il fidotto di 2 è 1, ma il faumentato di 1 rimane 1.

fisparità:

I numeri n per cui il risultato della fiduzione seguita da un faumento produce n-1 anziché n risultano quindi poco gradevoli ad un aureano. Questi numeri vengono chiamati fispari; ecco un elenco dei primi numeri fispari: 2,5,7,10,13,15,18,20,...

sequenza decrescente:

A partire da un numero n viene costruita la sequenza che si ottiene con successive fiduzioni, che termina inevitabilmente con la quantità (stabile) 1 (preceduta sempre da 2, che è fispari).

fibonacci:

Si tratta di una sequenza crescente a partire da un numero n i cui primi due termini sono n e 2n e ciascuno dei successivi sono la somma dei due termini che li precedono, come in: 3,6,9,15,24,...

La moltiplicazione sul pianeta aureo

1. Si compila una prima colonna di numeri iniziante con 11 (= 10 + 1) e consistente in una sequenza decrescente, come definita in precedenza. Il valore finale 1 viene omesso, quindi la sequenza è sempre terminata dal numero 2. Nel nostro caso la sequenza risulta: 11,7,4,3,2.
2. Alla destra di questa sequenza si costruisce una sequenza fibonacci iniziante con il secondo fattore e della stessa lunghezza della prima sequenza; nel nostro caso: 3,6,9,15,24.
3. Nella prima colonna si individuano i numeri fispari e vengono di conseguenza evidenziati i termini della seconda colonna in uguale posizione. Nel nostro caso i numeri fispari della prima sequenza sono 7 (in seconda posizione) e 2 (in quinta posizione), e quindi si evidenziano il secondo (6) ed il quinto (24) termine della sequenza fibonacci.
4. Infine si sommano tra loro i numeri evidenziati della seconda sequenza. Il risultato della somma è il prodotto cercato.

Calcola anche tu la moltiplicazione come gli aureani!

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--> La moltiplicazione degli aborigeni australiani