kigdocument.noaxes()
kigdocument.nogrid()

#
# date due circonferenze contenute una nell'altra, ma non 
# concentriche, costruiamo una catena di cerchi contenuti
# nella regione tra le due circonferenze e tangenti tra
# loro, oltre che alle due circonferenze.  Tale catena
# ovviamente puo' chiudersi esattamente solo in circostanze
# particolari.
# il "porisma di Steiner" asserisce che la proprieta' di
# "chiusura" di questa catena dipende solo dalle due 
# circonferenze iniziali, e non dalla posizione del
# primo cerchio della catena
#
# questa costruzione intende visualizzare concretamente
# tale proprieta'
#

from random import Random
g = Random()

ncircles = g.randint(7,30)

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# decidiamo all'inizio di quanti cerchi e' composta la
# catena (numero casuale tra 7 e 30)
#
# A e B sono due punti opposti della circonferenza esterna;
# Q e' un punto libero sul diametro AB che controlla di
# quanto la circonferenza interna sara' eccentrica rispetto
# alla circonferenza esterna.
#

A = Point(-1,0,name="A")
B = Point(1,0,name="B")
C = MidPoints(A,B)
c1 = Circle(C,B)

r = Line(C,B,HIDDEN)
diam = Segment(A,B)
Ceps = ConstrainedPoint(0.01,diam,HIDDEN)
Beps = ConstrainedPoint(0.99,diam,HIDDEN)
diameps = Segment(Ceps,Beps,HIDDEN)

#
# per motivi legati alla costruzione conviene
# evitare che Q venga a coincidere con A o B
#
Q = ConstrainedPoint(0.2,diameps,name="Q")

#
# P e' un punto vincolato sulla circonferenza
# esterna che controlla la posizione del
# primo cerchio della catena
#

P = ConstrainedPoint(0.1,c1,name="P")

#
# per fare la costruzione e' necessario ricondursi
# al caso di due circonferenze concentriche; questo
# si ottiene utilizzando l'inversione circolare.
# Il cerchio di inversione "invc" ha centro in Q, e passa
# per B.
# Viene invertita la circonferenza esterna (c1inv), che
# passa per "B" e ha centro "c1invC".  Tutta
# la costruzione viene fatta a partire da c1inv.
# Nascondiamo tutti gli oggetti necessari alla costruzione
#

kigdocument.hideobjects()

invc = Circle(Q,B,HIDDEN)

Pinv = InvertPoint(P,invc)
c1inv = CircularInversion(c1,invc)
c1invC = c1inv.center()

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# per costruire la catena iscriviamo un poligono
# regolare di "ncircles" lati e con un vertice in B
# di cui utilizzeremo un suo lato ed un vertice
# adiacente a B
#
pol = PolygonBCV(c1invC,B,ncircles)
side = PolygonSide(pol,0)
Vertex = PolygonVertex(pol,1)

#
# due vertici adiacenti del poligono vengono
# usati per definire l'angolo per la rotazione
# ripetuta dei cerchi della catena
# mentre un secondo angolo utilizza Pinv (il
# risultato dell'inversione di P) che sta sul
# cerchio c1inv
#

angle = Angle(Vertex,c1invC,B)
controlangle = Angle(B,c1invC,Pinv)

#
# il primo cerchio (smc) della catena ha centro
# sul raggio B, "c1invC" e deve essere tangente a "c1inv"
# in B e all'asse del lato del poligono;  quindi il suo
# centro e' equidistante dall'asse e da B e percio' sta
# sulla parabola avente B come fuoco e l'asse come 
# direttrice
#
sideM = side.midpoint(internal=True)
axis = Orthogonal(side,sideM)
parab = ParabolaByDirectrixFocus(axis,B)

#
# il centro (smcC) e' quindi una delle due intersezioni
# della parabola con la retta per A e B
#
smcC = ConicLineIntersection(parab,r,1)
smc = Circle(smcC,B)

#
# ora costruisco tutti i cerchietti e li inverto
# il primo cerchietto viene costruito con una
# rotazione generica (definita dal punto P di
# controllo)
#

gcinv = Rotate(smc,c1invC,controlangle)
CircularInversion(gcinv,invc,VISIBLE)

for n in range(ncircles - 1):
  newgcinv = Rotate(gcinv,c1invC,angle)
  CircularInversion(newgcinv,invc,VISIBLE)
  gcinv = newgcinv

#
# mi manca solo il cerchio interno; un suo punto
# di passaggio lo costruisco facendo la simmetria
# centrale di B rispetto al centro di "smc"
# il risultato deve essere a sua volta invertito
#

Cinv = CentralSymmetry(B,smcC)
c2inv = Circle(c1invC,Cinv)

c2 = CircularInversion(c2inv,invc,VISIBLE)