Lezione del 6 marzo 2026
Baricentri e loro proprietà. Teorema della qdm. Tensore d'inerzia e
sue componenti. Teorema del momento della qdm. Momenti
d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner.
Lezione del 13 marzo 2026
Proprietà del tensore d'inerzia. Equazioni di Eulero per il corpo rigido con punto
fisso. Moti per inerzia. Caso giroscopico. Rotazioni
permanenti. Teorema dell'assse intermedio. Teorema di König e sue conseguenze.
Lezione del 20 marzo 2026
Sistemi olonomi. Parametri lagrangiani. Esempi. Vincoli fissi e
mobili. Vincoli integrabili ed esempi. Esempio del pattino. Teorema del
differenziale totale. Velocità in coordinate lagrangiane. Velocità
virtuali.
Lezione del 27 marzo 2026
Prima forma delle equazioni di Lagrange. Energia cinetica. Seconda
forma delle equazioni di Lagrange. Esempio del pendolo con polo mobile. Potenziale
generalizzato. Lagrangiana. Terza forma delle equazioni di
Lagrange. Teorema di rappresentazione del potenziale generalizzato (enunciato).
Lezione del 10 aprile 2026
Dimostrazione del teorema di rappresentazione del potenziale
generalizzato. Esempio sulla forza di Lorentz. Rappresentazione
dell'energia cinetica. Matrice dell'energia cinetica. Sistema
differenziale in forma normale. Teorema delle forze vive.
Lezione del 17 aprile 2026
Energia meccanica. Sistemi del primo ordine. Equilibrio e
stabilità. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Forze dissipative.
Integrali primi. Variabili cicliche e momenti cinetici.
Lezione del 24 aprile 2026
Invarianza della lagrangiana. Teorema di Noether con
dimostrazione. Esempio della traslazione. Azione lagrangiana. Punti
stazionari. Principio dell'azione stazionaria con dimostrazione.
Cenno al principio di minima azione.