lun 5 ottobre 2026
Introduzione al corso. Equazione di bilancio. Equazione di Poisson,
del calore, delle onde. Multiindici. Equazioni quasilineari,
semilineari, lineari.
mar 6 ottobre 2026
PDE del primo ordine quasilineari: caratteristiche. Esempio con le
caratteristiche. Multiindici. Equazioni quasilineari, semilineari,
lineari. Equazioni del secondo ordine semilineari: equazioni
ellittiche, paraboliche, iperboliche. Direzioni e varietà
caratteristiche.
lun 12 ottobre 2026
Idea della dimostrazione del Teorema di Cauchy-Kovalevskaya.
Compatibilità dei dati. Direzioni caratteristiche per operatori
ellittici, parabolici, iperbolici. Aggiunto formale. Rappresentazione
vettoriale nel caso del secondo ordine. Operatore autoaggiunto.
mar 13 ottobre 2026
Formula di Green. Introduzione alle distribuzioni. Spazi test e
nozioni di convergenza. Funzioni di Schwartz. Convergenza di
distribuzioni. Supporto di una distribuzione. Distribuzioni a supporto
compatto.
lun 19 ottobre 2026
Estensione di una distribuzione a supporto compatto. Distribuzioni
regolari. Esempi. Funzioni a crescita lenta. Distribuzioni
singolari. Delta di Dirac e suo supporto. Distribuzione di strato
semplice e di strato doppio. Ordine di una distribuzione.
mar 20 ottobre 2026
Derivata di una distribuzione. Operatore differenziale applicato a una
distribuzione. Derivata della funzione di Heaviside. Derivata della
delta. Convoluzione di funzioni. Prodotto tensoriale di funzioni e di
distribuzioni.
lun 26 ottobre 2026
Convoluzione di distribuzioni. Convoluzione con la delta di Dirac.
Soluzioni generalizzate. Soluzione fondamentale e sua
molteplicità. Teorema fondamentale della soluzione
fondamentale. Teorema di unicità. Soluzione fondamentale per equazioni
lineari ordinarie.
mar 27 ottobre 2026
Soluzione fondamentale del laplaciano. Distribuzioni di strato
semplice e di doppio strato. Potenziali di volume, strato semplice,
doppio strato.
lun 2 novembre 2026
Formula dei potenziali con dimostrazione. Funzioni armoniche. Teoremi
del valor medio. Teorema inverso del valor medio. Distribuzioni
armoniche generalizzate e lemma di Weyl (senza dim).
lun 9 novembre 2026
Principio del massimo. Principio del massimo in forma forte. Unicità
per il problema di Dirichlet e di Neumann interno. Unicità per il
problema misto. Dipendenza continua dai dati al bordo.
Sovrapposizione degli effetti.
mar 10 novembre 2026
Funzione di Green. Simmetria della funzione di Green. Soluzione del
problema di Dirichlet mediante la funzione di Green.