Programma:
  •  Interi: il corso inizia con un breve ripasso dei concetti visti nel corso di Algebra riguardo gli interi e le classi di resto modulo n. In particolare, parleremo di divisibilità e dell’algoritmo euclideo, di equazioni diofantee e di fattorizzazione unica. Vedremo anche alcuni risultati riguardanti i primi di Mersenne, i primi di Fermat e i numeri perfetti, i criteri di divisibilità, la risoluzioni di congruenze lineari e la funzione di Eulero.
  •  Interi di Gauss: studieremo l’anello degli interi di Gauss, allo scopo di determinare quali interi possono essere scritti come somma di due, tre o quattro quadrati. Vedremo poi come gli interi di Gauss possono essere utilizzati per costruire terne pitagoriche.
  •  Ultimo teorema di Fermat: proveremo questo teorema, nel caso di quarte potenze, seguendo la dimostrazioni di Fermat basata sul metodo della discesa infinita.
  •  Crittografia a chiave simmetrica: vedremo alcuni metodi crittografici basati su questo tipo di crittografia, quali i cifrari a blocchi, i cifrari permutazionali semplici, il cifrario di Hill e quello di Vigenère, i cifrari a flusso, i Feistel network, DES e AES.
  •  Crittografia a chiave pubblica: studieremo il sistema crittografico RSA e il metodo di Diffie-Hellman per lo scambio di chiavi, basato sul problema del logaritmo discreto.

  Bibliografia:
  •  Dispense fornite dal docente sulla piattaforma Blackboard.
  •  J. Kraft, L. Washington, An introduction to Number Theory with Cryptography, Second Edition, Chapman and Hall/CRC, 2018.
  •  M. Cozzens, S.J. Miller, The Mathematics of Encryption, AMS, 2013.
  •  C. Paar, J. Pelz, Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners, Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG, 2014.